等比数列知识点归纳

1、等比数列的定义； 2、等比数列的通项公式：

nmn1(1)ana1q; (2)anamq .(其中a1为首项、am为第m项，an0;m,nN)

3、等比数列的前n项和公式：

当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

aanqa1(1qn)n当q≠1时，Sn==KqK, Sn=1

1q1q4、等比数列的判定方法

（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0（2）、an=an－1·an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0）（3）、an=c·q（c，q均是不为零的常数）5、等比数列的性质

n

2

{an}是等比数列.

{an}是等比数列.{an}是等比数列.

（1）等比数列an中，若mnpq(m,n,p,qN)，则am•anap•aq

注意：由Sn求an时应注意什么？

n1时，a1S1； n2时，anSnSn1.

（2）等比数列an中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．

（3）公比为q的等比数列an中的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m - S3m、……（Sm≠0）仍为等比数列，公比为q. （4）若an与bn为两等比数列，则数列kan、an（k0，k为常数）仍成等比数列． （5）若an为等差数列，则cm、akna•bn、n

bn (c>0)是等比数列．

an（6）若bnbn0为等比数列，则logcbn(c>0且c1) 是等差数列． （7）在等比数列an中： 1）若项数为2n，则

S偶S奇q

2）若项数为2n1，则

S奇a1S偶q

5、等比数列的前n项和的性质

（1）、若某数列前n项和公式为Sn=a

n－1

(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.

n

（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋q·Sm.

（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列. 定义 递推公式 通项公式 中项 an1and anan1d；anamnmd ana1(n1)d ankank2

an1q(q0) ananan1q；anamqnm ana1qn1（a1,q0） Gankank(ankank0)A（n,kN*,nk0） 前n项和 Snn(a1an) 2（n,kN*,nk0） na1(q1)Sna11qn a1anq(q2)1q1qn(n1)Snna1d 2重要性质 * amanapaq(m,n,p,qN, mnpq) amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)