A级 基础题
1．(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( ) A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形
2．(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 3．(2013年海南)如图4-3-9，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定
成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
图4-3-9 图4-3-10 图4-3-11 图4-3-12 图4-3-13
4．(2013年黑龙江哈尔滨)如图4-3-10，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并
交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为( )
5
A．4 B．3 C. D．2
2
5．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(2013年山东烟台)如图4-3-11，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，
点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．
7．(2013年江西)如图4-3-12，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．
8．(2013年福建泉州)如图4-3-13，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，
则四边形 EFGH 的形状一定是__________.
3
9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是
2
________．
10．(2013年四川南充)如图4-3-14，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.
图4-3-14
11．(2013年福建漳州)如图4-3-15，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE
＝DF.
(1)图中共有______对全等三角形；
(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．
图4-3-15
B级 中等题
12．(2013年广东广州)如图4-3-16，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对
角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法); (2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.
图4-3-16
13．(2012年辽宁沈阳)如图4-3-17，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，
使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
图4-3-17
C级 拔尖题
14．(1)如图4-3-18(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交
AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.
(2)如图4-3-18(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1
处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.
1 2 图4-3-18
多边形与平行四边形
1．B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.15 7.25° 8．平行四边形 9.5
10．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠OAE＝∠OCF.
∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)． ∴OE＝OF. 11．解：(1)3
(2)①△ABE≌△CDF.
证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF.
又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． ②△ADE≌△CBF.
证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF， ∴BD－BE＝BD－DF，即DE＝BF. ∴△ADE≌△CBF(SAS)． ③△ABD≌△CDB.
证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， 又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)． (任选其中一对进行证明即可) 12．解：(1)略
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠BAD＝∠C，
由折叠性质，可得∠A′＝∠A，A′B＝AB，
设A′D与BC交于点E，∴∠A′＝∠C，A′B＝CD， 在△BA′E和△DCE中， ∠A′＝∠C，
∠BEA′＝∠DEC，BA′＝DC，
∴△BA′E≌△DCE(AAS)．
13．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD.∴∠EAM＝∠FCN. 又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F. 又∵AE＝CF，
∴△AEM≌△CFN(ASA)．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.
又由(1)，得AM＝CN，∴BM＝DN.
又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形． 14．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2. 又∵∠3＝∠4，
∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 由(1)，得AE＝CF.
由折叠的性质，得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B， ∴A1E＝CF，∠A1＝∠C，∠B1＝∠D.
又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.
∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6. 在△A1IE与△CGF中， ∠A1＝∠C，
∠5＝∠6，A1E＝CF，
∴△A1IE≌△CGF(AAS)．∴EI＝FG.
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