2014年10月高二数学月考试卷

班级______姓名________

注意事项：1、卷面总分150分，考试时间120分钟；2、全部试题做在答题纸上，各题做在对应的位置上，解答题要有解题过程，便于电脑扫描和网上阅卷；3、试卷自己保存。 一．选择题（本题12小题，每题5分，共60分）

开始1、 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数

之和为偶数的概率是（ ） i=6,S=0A.

1111 B． C． D． 6325S=S+22、如图（1）所示，该程序运行后输出的结果为 （ ）．

A.4 B.6 C.8 D.10

3、在区间2,3上随机取一个数x，则(x1)(x3)0的概率为（ ）

否i=i-1i ≤ 3是2134A. B． C． D．

5455输出S结束

4、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =( )

A、9 B、10 C、12 D、13 5、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于

1，则C的方程是（ ） 2x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 D. 1 A. 1 C. 34424343x2y26、设椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，

abPF2F1F2,PF1F2300，则C的离心率为（ ）

A. 1133 B． C． D．

32635x0，则x0=（ ） 427、已知抛物线C：yx的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，AFA、1 B、2 C、4 D、8

x2y28、双曲线C：221(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C

ab的焦距等于（ ）

A、2 B、22 C、4 D、42

x2y29、椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，A，B是C上两点，

abAF13F1B，BAF2900，则椭圆C的离心率为（ ）

1323 B． C． D． 2422x2y21相交于A，B两点，则AB的最大值为 （ ） 10、斜率为1的直线l与椭圆445410810 A、2 B、 C、 D、

55511、已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线相交于P，Q两点，则

11=（ ） FPFQ A. A、

1 B、1 C、2 2 D、4

x2y212、双曲线C：221(a0,b0)与抛物线y22px(p0)相交于A，B两点，

ab公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为 （ ） A、2 B、12 C、22

D、22

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

x2y21的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，则13、 已知F1,F2是椭圆

10064F1PF2的面积为_________。

14、设双曲线C的两个焦点为(2,0),(2,0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为_ ______。

x2y215、已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点与

ab抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为________。

x2y216、设F1,F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在

ab一点P，满足PF2F且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离1F2，心率e为 。

三、解答题（本题共6题，每题解答不要超过边框，共70分）

1,2)时，17. （10分） 已知命题p：函数f(x)(2a5)是R上的减函数；命题q：在x(不等式xax20恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围。

2x

18. （12分） 某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米） 2A B C D E 如下

1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 身高 表所示：

体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9

（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率； （2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在 18.5,23.9中的概率。

19、（12分） 如图，已知四棱椎P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，

ABC450，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

（1）求证：AB∥平面PCD ； （2）求证：BC⊥平面PAC ；

(3)若M是PC的中点，求三棱锥M－ACD的体积。

PMADCx2y220、（12分）设F1,F2分别是椭圆E：221(ab0)的

abB左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，AF13F1B。 （1）若AB4，ABF2的周长为16，求AF2； （2）若cosAF2B3，求椭圆E的离心率。 52221、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2xy1。

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点。若l与圆xy1相切，求证：OPOQ；

22（3）设椭圆C2：4xy1。若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，

22求证：O到直线MN的距离是定值。 22、（12分）已知抛物线C的顶点为O（0,0）,焦点为F（0,1）。 （1）求抛物线C的方程；

（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点。若直线AO，BO分别交直线l：yx2 与

M，N两点，求MN的最小值。

2014年10月高二数学月考试卷参考答案

一、选择题：

BBDDD DACBC AB 二、填空题：

5x2y21 16、 13、64 14、xy1 15、

341222三、解答题： 17、略解：若p真：若q真：ax5a3； 22,x(1,2)，即若q真：a3； x5因为p∨q是真命题，则p真或q真，从而得a。

218、解：（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共6个。选到的2人身高都在1.78米以下的事件有（AB），（AC），（BC），共3个。 因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P131； 62（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（AB），（AC），（AD），（AE），（BC），（BD），（BE），（CD），（CE），（DE），共10个。选到的2人的身高都在1.70 米以上且体重指标都在 18.5,23.9中的事件有（CD），（CE），（DE），共3个。 因此选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9中的概率P219、解：（1）可由AB∥CD得证； （2）BC⊥AC，及PA⊥BC得证； （3）三棱锥M－ACD的体积为

3。 101。 1220、（1）AF2＝5； 6分 （2）e2。 22yy2x4 21、解：（1）略解，由题设得 ，得y1y2x12所以所求三角形的面积为S12OAy。 282（2）证明：设直线PQ的方程为yxb，因为直线PQ与已知圆相切，可得b2，

由yxb222xy1 ，得x2bx10。设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由已知可得

2∴x1x2y1y2x1x2(x1b)(x2b)2x1x2b(x1x2)b20， ∴OMON。

（3）证明：当直线ON垂直于x轴时，可得ON1,OM2, 2则O到直线MN的距离为

3； 32），则直线OM的2当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为ykx（显然k12xykx14k2方程为yx。由2 ，得 ， 22k4xy1y2k4k21k21k22∴ON，同理OM。 10分 224k2k12（OM设O到直线MN的距离为d， ∵

2ON)d2OM22ON，∴d23， 3综上，O到直线MN的距离是定值。 22、解：（1）抛物线C的方程为x4y；

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的方程为ykx1。由2ykx1x4y2，得

x24kx40，所以x1x24k,x1x24，从而x1x24k21。

y1yx2x12x18x1 解得M的横坐标xM由。 2x14x1x1y1yx2x14同理点N的横坐标xN8， 4x282k2188所以MN＝2xMxN2＝， 4k34x14x2令4k3t,t0，则kt3， 4当t0时， MN＝22256122。 t2t53t51682。 2552当t0时，MN＝22()综上所述，当t25482。 ，，即k时，MN的最小值是335