2021年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷

2021年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．在﹣4，﹣3，1，2这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣4

B．﹣3

C．1

D．2

2．如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（ ）

A．32°

B．42°

C．48°

D．52°

3．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”．面对制动捕获过程中，探测器距离地球192000000公里，无法实时监控的困难，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性，成功为制动捕获过程探测器安全保驾护航．其中数据192000000用科学记数法表示为（ ） A．19.2×107

B．19.2×108

C．C

D．D

4．下列运算正确的是（ ） A．（﹣x2）3＝﹣x6

B．x2•x4＝x8

C．x2+x2＝2x4

D．x9÷x

5．如图所示的几何体是由6个完全一样的正方体组合而成的，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

6．在平面直角坐标系中，点Q（﹣3，7）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

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A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）

7．为防控新冠疫情，双流区某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.4℃，36.8℃，那那么这6名学生体温的众数与中位数分别是（ ） A．36.8℃，36.7℃ C．36.7℃，36.8℃

B．36.8℃，36.6℃ D．36.6℃，36.7℃

8．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线交DC交于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F．若AE＝2

，则DF的长为（ ）

A．

B．

C．1

D．

9．关于二次函数y＝x2﹣4x+5，下列说法错误的是（ ） A．函数图像开口向上 B．当x＝6时，y＝17

C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．函数图像与x轴有两个交点

10．如图，正五边形ABCDB内接于⊙O，点P为

上一点（点P与点D，点B不重合），

连接PC，PD，过点D作知DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG的度数为（ ）

A．36°

B．54°

C．64°

D．72°

二、填空题（每小题4分，共16分） 11．﹣8的立方根等于 ．

12．如图，直线m∥n，∠1＝41°，∠AOC＝100°，则∠2＝ °．

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13．已知点A的坐标为（a，y1）和点B的坐标为（a+1，y2）都在一次函数y＝4x﹣2图象上，则y2﹣y1的值为 ．

14．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝10cm，AA'＝15cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 ．

三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（1）计算：（

﹣1）0﹣2cos30°+|

﹣1|+（）1；

﹣

（2）解不等式组：．

16．先化简，再求值：（﹣4）÷（1﹣），其中a＝+2．

17．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡AB，长度为1000米；从B到C的缆车路线可看作是线段BC，长度为2400米，其与水平线的夹角为48°，求山顶C到地面AD的距离CH的长．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

18．来校举行九年级学生毕业作品比赛，九年级1班班委会把本班同学们交来的作品按类别分组，对每组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知统计图中从左到右各矩形的高度比为3：4：6：4，第二组的频数是16．请你回答：

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（1）本次活动共有 件作品参赛；上交作品最多的组有作品 件；

（2）班委会拟在主题最鲜明的甲、乙、丙、丁四件作品中随机抽取两件作品参加全校的比赛．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到乙、丁两件作品的概率．

19．如图，直线1：y＝ax+b分别与x轴，y轴相交于A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，3），作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9． （1）请分别求出直线l与反比例函数y＝的表达式；

（2）将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点Q，作QE⊥x轴于E，如果△APC的面积是△DEQ的面积的2倍，求点D的坐标．

20．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，C，并与AB边相交于点D，过点D作DF∥BC，与AC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接DC，有∠CDF＝∠BAC，DC＝2（1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若∠DAC＝30°，CE＝（3）连接AF，若

，求tanB的值；

．

＝，BC+BD＝8，求BD的长．

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四、填空题：（每小题4分，共20分）

21．若a+b＝﹣1，则3a2+6ab+3b2﹣5的值为 ．

22．如图所示，四个正六边形的面积都是相等的，现随机向读图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．

23．设an为正整数n4的末位数，如a1＝l，a2＝6，a3＝1，a4＝6，⋯，则a1+a2+a3+⋯+a2019+a2020+a2021＝ ．

24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝3，E为对角线BD上的动点，点F在边AB上，且满足

＝

．连接AE，记△AEF的S面积为

S1，△BCE的面积为S2，若＝a，则a的取值范围是 ．

25．已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（k＞0）的交于A（1，m），B（3，n）两点，点C在线段AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并交双曲线y＝（k＞0）于点E．若当取最大值时，有CE＝，则k的值为 ． 五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）

26．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化

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带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB的长为x米，矩形绿化带的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）求围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值．

27．如图，等边△ABC的边长为12，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝4，点F为BA延长线上一点，过点F作直线l∥BC，G为射线BC上动点，连接GD并延长交直线1于点H，连接FE并延长长交BC于点M，连接HE并延长交射线BC于点N． （1）若AF＝4，当BG＝4时，求线段HF和EH的长；

（2）若AF＝a（a＞0），点G在运动过程中，请判断△HGN的面积是否改变．若不变，求出其值（用含a的代数式表示）；若改变，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，是否存在点C和点G是线段BN的三等分点的情况？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C（0，﹣3），顶点为D（1，﹣4）． （1）求抛物线的表达式；

（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段MN的长；

（3）若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AF∥CD，在抛物线上是否存在点P，使直线PB恰好将四边形AECF的周长和面积同时平分？如果存在，请

求

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