如何求解下面这道题?

发布网友 发布时间：2024-10-28 17:01

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热心网友 时间：2024-10-28 16:57

热心网友 时间：2024-10-28 17:01

例如如下极限的计算举例：

1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。

本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：

lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),

=0。

2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)

解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：

lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),

=(9-0)/(0-28),

=-9/28。

思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：

lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，

=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，

=-9/28。

3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：

lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],

=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),

=(1+1-16)/(1+1+1-25),

=7/11。